Основные  геометрические характеристики многогранников.

А. Шамшиев. Джизакский государственный педогогический институт. Многогранники это один из видов простейших пространственных форм, используемых с древнейших времен и до наших дней при проектировании технически сложных конструкций. История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры, в древней Греции создаются философские школы. В настоящее время теория многогранников является современным разделом математики. Она тесно связана с топологией, теорией графов, имеет большое значение как для теоретических исследований по геометрии, так и для практических приложений в других разделах математики, например, в алгебре, теории чисел, прикладной математики — линейном программировании, теории оптимального управления. Многогранники имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Опреление-1. Правильными считаются многогранники, у которых все грани правильные и конгруэнтные многоугольники, а многогранные углы при вершинах выпуклые и содержат одинаковое число граней. Существует пять правильных многогранников: тетраэдр,куб, октаэдр,додекаэдр,икосаэдр. Тетраэдр – это четырёхгранник, все грани которого являются равносторонними.треугольниками. Основные геометрические характеристики. — Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. — Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов. — Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. — Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостейсимметрии. Гексаэдр– это шестигранник, все грани которого являются квадратами. Основные геометрические характеристики. — Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. — Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов. — Куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. — Куб имеет центр симметрии — центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии. Октаэдр – это восьмигранник, все грани которого являются равносторонними треугольниками. Основные геометрические характеристики. — Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. — Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов. — Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. — Октаэдр имеет центр симметрии — центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей. Додекаэдр – это двенадцатигранник, все грани которого являются правильными пятиугольниками. Основные геометрические характеристики. — Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников. — Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов. — Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. — Додекаэдр имеет центр симметрии — центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15плоскостейсимметрии. Икосаэдр – двадцатигранник, все грани которого являются правильными равносторонними треугольниками. Основные геометрические характеристики. — Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. — Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов. — Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер. — Икосаэдр имеет центр симметрии — центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15плоскостейсимметрии. Правильные звездчатые многогранники, называемые телами Пуансо. В этих многогранниках либо грани пересекают друг друга, либо сами грани самопересекающиесямногогранники. Додекаэдр имеет 3 звёздчатые формы: малый звёздчатый додекаэдр, большой додекаэдр, большой звёздчатый додекаэдр. Малый звездчатый додекаэдр имеет двенадцать пирамид, надстроенных над каждой из граней исходного додекаэдра, создают пространственную звезду… Грани большого звездчатого додекаэдра – пентаграммы, как и у малого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани. С одной стороны можно представлять себе этот многогранник икосаэдром, у которого грани выполнены в виде утопленных внутрь треугольных чаш. С другой стороны можно отчетливо разглядеть выступающие звезды на плоских пятиугольниках. Третья форма получается, если на грани икосаэдра поместить длинные углы треугольных пирамид.Литературы.  [1].  Крайнева Л.Б.  Методика проведения спецкурса по геометрии для    старшеклассников в условиях личностно-ориентированного обучения: М.,    2007. – 260 с.  [2].   Васильева В.Н. Золотое сечения и золотые прямоуголники при построение икосаэдра и додекаэдра.Вестник-Южно-уральский университет.№4.2020.-  ст.54.